Отсутствие оформленного надлежащим образом (на бумажном носителе) трудового договора не является препятствием для обращения работника за защитой своих прав и законных интересов в скажем
Рострудинспекцию https://git36.rostrud.ru/ или в суд.
В соответствии со ст.61 Трудового кодекса РФ, трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем... либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.
Доказать факт допущения работника к работе большого труда не составит, поскольку случай не единичный.
Ничего не хочу утверждать, но нельзя исключить мнимую кражу с целью избавиться от нежелательного(ых) сотрудника(ов) и с целью невыплаты заработной платы под предлогом якобы выявленной недостачи.
Я бы на месте руководства магазина отдал заработанное людям и надеялся на то, что никто никуда жаловаться не пойдет, потому как выйдет себе дороже. Но кого интересует мое мнение?!